Aplikasi Persamaan Diferensial pada Model Pertumbuhan Populasi Logistik dengan Faktor Pemanenan

Abstract

Model pertumbuhan populasi logistik dengan faktor pemanenan merupakan penyempurnaan dari model logistik dengan menambahkan faktor pemanenan di dalam modelnya. Adanya faktor pemanenan dari suatu populasi mengakibatkan perubahan terhadap pertumbuhan populasi. Formulasi laju pertumbuhan populasi ke dalam bentuk grafik merupakan cara untuk menganalisis pertumbuhan populasi. Berdasarkan grafik dapat diketahui bilamana populasi akan meningkat pada saat N(t) > 1 − 𝜀𝑞𝛼 𝑟 𝐾 dan menurun pada saat N(t) < 1 − 𝜀𝑞𝛼 𝑟 𝐾 serta akan mencapai maksimum pada saat jumlah populasi mencapai 𝐾 𝑟−𝜀𝑞𝛼 2𝑟 dengan laju pertumbuhan mencapai 𝐾 𝑟−𝜀𝑞𝛼 2 4𝑟 1−𝜀𝑞𝛽 . Model pertumbuhan populasi dengan faktor pemanenan memiliki bentuk persamaan diferensial Bernoulli yang dapat direduksi ke dalam bentuk persamaan diferensial linear sehingga solusi umum dari model pertumbuhan populasi dengan faktor pemanenan adalah N(t) = 𝐾 𝑟−𝜀𝑞𝛼 𝑟 + 𝐶𝑒 − 𝑟 −𝜀𝑞𝛼 1−𝜀𝑞𝛽 𝑡 𝐾 𝑟−𝜀𝑞𝛼 . Pemanenan yang dilakukan terhadap populasi akan mencapai maksimum pada saat 𝜀𝑞𝛼 = 𝑟 2 dengan hasil panen maksimum sebesar 𝑌 = 𝐾𝑟 4 . Agar populasi tetap terjaga kelestariannya maka pemanenan dapat dilakukan pada saat laju pertumbuhan populasi lebih besar dari pemanenan 𝑟 > 𝜀𝑞𝛼 .