Abstract:
Salah satu model interaksi antara makhluk hidup dalam suatu ekosistem
adalah model Predator-Prey, dengan prey sebagai spesies yang dimangsa dan
predator sebagai spesies yang memangsa. Model predator-prey pertama kali
dikenalkan oleh Alfred J. Lotka (1925) dan Vito Volterra (1926), yang
memformulasikan model matematika tersebut dalam sistem persamaan
diferensial. Dalam perkembangannya, model ini telah banyak mengalami
modifikasi seperti menambahkan variabel-variabel baru yaitu stocking, diffusion,
delay dan pemanenan. Populasi prey di dalam model ini berkurang tidak hanya
karena dimangsa oleh predator, tetapi juga karena adanya pemanenan pada
populasi prey. Pada predator ditandai dengan adanya interaksi dengan manusia,
manusia sebagai pihak pemanen yang mengambil atau membunuh sejumlah
populasi pada predator persatuan waktu. Dari model tersebut dapat dilakukan
analisis dengan menentukan titik kesetimbangan model dan menganalisis
kestabilan titik kesetimbangan model. Model predator-prey tipe Holling II dengan
faktor pemanenan akan memiliki titik kesetimbangan jika memenuhi syarat. Dari
model ini didapatkan dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan
kepunahan predator dan titik kesetimbangan kedua spesies hidup berdampingan.
Untuk menentukan sifat kestabilan asimtotis lokal dari titik kesetimbangan maka
perlu dicari terlebih dahulu nilai eigen-nya. Model yang digunakan merupakan
sistem persamaan nonlinier maka perlu dilakukan pelinieran dengan
menggunakan matriks jacobian. Setelah didapatkan nilai eigen-nya maka dapat
ditentukan kestabilannya.
